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技術士第一次試験（機械部門）平成28年度年度Ⅲ-2解説

f:id:scif:20210815131953p:plain — 過去問題（第一次試験）｜公益社団法人日本技術士会

【解答】5

【解説】材料力学

　Bを原点としてB→A方向に座標軸をとる。Bから $\displaystyle y$ だけ離れた位置の断面積を $\displaystyle A_y$ とする。位置 $\displaystyle y$ から微小変化 $\displaystyle dy$ 移動した位置の断面積は $\displaystyle A_y+dA_y$ である。この時、微小変化 $\displaystyle dy$ は1より十分小さいため、母線を直線と近似できるため、微小部について以下が考えられる。

平均断面積： $\displaystyle \frac{A_y+(A_y+dA_y)}2$

体積： $\displaystyle dy\times\frac{A_y+(A_y+dA_y)}2$

自重： $\displaystyle \rho gdy\times\frac{A_y+(A_y+dA_y)}2$

力のつり合いから、変化分だけ考慮して

$\displaystyle \sigma _0dA_y=\rho gdy\times\frac{A_y+(A_y+dA_y)}2$

ここで、右辺の微小量の積は近似的に無視できるので

$\displaystyle \sigma _0dA_y=\rho gA_yd_y$

$\displaystyle \frac{dA_y}{A_y}=\frac{\rho gd_y}{\sigma _0}$

両辺を積分して、 $\displaystyle A_y$ について解くと

$\displaystyle A_y=Ce^{\frac{\rho gy}{\sigma _0}}$

$\displaystyle C$ は積分定数である。

B部における断面積 $\displaystyle A_b$ は、加わる荷重が $\displaystyle P$ であるので

$\displaystyle A_b=frac{P}{\sigma_0}$

境界条件： $\displaystyle y=0\rightarrow A_y=\frac{P}{\sigma_0}$ より、積分定数 $\displaystyle C$ は

$\displaystyle C=\frac{P}{\sigma_0}$

したがって、

$\displaystyle A_y=\frac{P}{\sigma_0}e^{\frac{\rho gy}{\sigma _0}}$

求めるA部の断面積 $\displaystyle A_a$ は上式に $\displaystyle y=l$ を代入して

$\displaystyle A_y=\frac{P}{\sigma_0}e^{\frac{\rho gl}{\sigma _0}}$

これは、選択肢5に一致する。

技術士第一次試験「機械部門」専門科目受験必修テキスト(第4版)

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