趣味の時間

技術士第一次試験（機械部門）平成28年度Ⅲ-16解説

f:id:scif:20210815171105p:plain — 過去問題（第一次試験）｜公益社団法人日本技術士会

【解答】3

【解説】機械力学

質量 $\displaystyle 2m$ の物体の位置を $\displaystyle x_1$ 、質量 $\displaystyle m$ の物体の位置を $\displaystyle x_2$ とする。

それぞれの物体について運動方程式をかくと

$\displaystyle 2m\ddot{x_1}+2kx_1+k(x_1-x_2)=0$

$\displaystyle m\ddot{x_2}+k(x_2-x_1)=0$

これを行列表示すると

$\displaystyle \left\lbrack\begin{array}{cc} 2m \ 0 \\ 0 \ m \end{array}\right\rbrack {\ddot{x_1} \choose \ddot{x_2}} +\left\lbrack\begin{array}{cc} 3k \ -k \\ -k \ k \end{array}\right\rbrack {x_1 \choose x_2} =0$

2自由度系の固有振動数 $\omega$ は以下の式で求められる。

$\displaystyle \left|\begin{array} {cc}3k-2m{\omega}^2 \ -k \\ -k \ k-m{\omega}^2 \end{array}\right| =0$

$\displaystyle (3k-2m{\omega}^2)(k-m{\omega}^2)-k^2=0$

$\displaystyle 2{m}^{2}{\omega}^{4}-5mk{\omega}^{2}+2{k}^{2}=0$

解の公式を用いて

$\displaystyle {\omega}^{2}=\frac{5mk \pm \sqrt{25{m}^{2}{k}^{2}-16{m}^{2}{k}^{2}}}{4{m}^{2}}$

$\displaystyle =\frac{5mk \pm 3mk}{4m^2}$

$\displaystyle =\frac{2k}{m} , \frac{k}{2m}$

よって、求める固有振動数 $\displaystyle \omega$ は

$\displaystyle \omega=\sqrt{\frac{2k}{m}} , \sqrt{\frac{k}{2m}}$

これは選択肢3に一致する。

技術士第一次試験「機械部門」専門科目受験必修テキスト(第4版)

技術士第一次試験「機械部門」専門科目受験必修テキスト(第4版)

作者:大原良友
日刊工業新聞社

技術士第一次試験「機械部門」専門科目過去問題解答と解説(第8版)

技術士第一次試験「機械部門」専門科目過去問題解答と解説(第8版)

作者:Net-P.E.Jp
日刊工業新聞社

解説が読みたい問題がありましたらコメントにお願いします。